Grenzwertsätze in stochastischer Geometrie

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Malte Spiess


Zeit und Ort

Vorlesung
Di 10-12 Uhr in N24/254

Übung
Di 16-18 Uhr in der HeHo 22, Raum E18


Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunde Übung


Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung


Zielgruppe

Master- und Diplom-Studenten im Studiengang (Wirtschafts-)Mathematik


Inhalt

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Grenzwertsätze in stochastischer Geometrie an. Dabei untersuchen wir das asymptotische Verhalten additiver Funktionale einer Familie von n unabhängigen identisch verteilten Punkten im d-dimensionalem Raum mit unendlich wachsendem n. Es werden subadditive und stabilisierende Methoden verwendet, um Gesetze der großen Zahlen und zentrale Grenzwertsätze dafür zu beweisen. Es werden Anwendungen dieser Theorie in kombinatorischer Optimierung, zu Problemen der dichten Kugelpackungen, Dimensionsschätzung und konvexen Hüllen besprochen. Außerdem betrachten wir Grenzwertsätze für zufällige Mosaike.


Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur


Klausur

Es wird eine münliche Abschlussprüfung geben. Der Termin wird hier bekanntgegeben, sobald er feststeht.


Übungsblätter

Blatt 1

Blatt 2

Blatt 3

Blatt 4

Blatt 5

Blatt 6, R-Lösung zu Aufgabe 2d)

Blatt 7


Literatur

  • J. Yukich
    Limit theorems in discrete stochastic geometry
    in: Spodarev,  E., ed. Lectures on Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields
    to appear 2012
  • M. Penrose
    Random Geometric Graphs
    Oxford University Press 2003
  • P. Calka
    Asymptotic methods for random tesselations
    in: Spodarev, E., ed. Lectures on Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields
    to appear 2012

Kontakt

Dozent

Übungsleiter

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Aktuelles

  • Es gibt folgende Nachholtermine:
    • Fr., 3.2., 14:15 Uhr in He18, E60
    • Fr., 10.2., 14:15 Uhr in He18, 220