Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Veranstalter

Dozent
Junior-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

Übungsleiter
Wolfgang Karcher


Zeit und Ort

Vorlesung

Mo   8-10 Uhr in H3
Mi  10-12 Uhr in H3

Übung

Do 16-18 Uhr in H3


Umfang

4 Stunden Vorlesung und 2 Stunden Übung


Voraussetzungen

Analysis I und II, Lineare Algebra I und II


Zielgruppe

Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik


Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Schwerpunkte sind die folgenden Themen:

  • Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten
  • Zufallsvariable und ihre Charakteristiken 
  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten 
  • Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 
  • Momente von Zufallsvariablen 
  • Stochastische Konvergenzarten und Grenzwertsätze
  • Einführung in die Methoden und Fragestellungen der Statistik

Zwei Skripte, auf denen die Vorlesung basiert, können unter den folgenden Links heruntergeladen werden.

Skript zur Vorlesung am Montag, den 21.12.2009: PDF

Skript zur Vorlesung am Mittwoch, den 23.12.2009: PDF


Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur am Semesterende


Klausur

Die Klausur findet am Freitag, den 19.2.2010, von 10-12 Uhr statt. Die Klausur wird als offene Klausur angeboten.

Klausur  PDF
Musterlösungen zur Klausur

Aufgaben 1 und 2  PDF
Aufgaben 3 und 4  PDF
Aufgaben 5 und 6  PDF
Aufgaben 7 und 8  PDF

Die zweite Klausur fand am Freitag, den 9.4.2010, von 14-16 Uhr in  H20 (Nachnamen A-E) und H22 (Nachnamen F-Z) statt.

Klausureneinsicht fand am Montag, den 12. April, von 9:00 bis 15:00 in der Helmholtzstraße 18, Raum E00 statt.

Aufgaben der zweiten Klausur: PDF

Musterlösung zur zweiten Klausur

Aufgabe 1 PDF
Aufgabe 2 PDF
Aufgabe 3 PDF
Aufgabe 4 PDF
Aufgabe 5 PDF
Aufgabe 6 PDF
Aufgabe 7 PDF
Aufgabe 8 PDF

Ergebnisse der zweiten Klausur stehen im SLC.

Notenschlüssel für die zweite Klausur:

48-45   1.0
44-42   1.3
41-39   1.7
38-37   2.0
36-34   2.3
33-31   2.7
30-28   3.0
27-26   3.3
25-24   3.7
23-22   4.0
21-0     nicht bestanden

Bei halben Punktezahlen wird aufgerundet
(Beispiel: aus 27.5 wird 28) 


Übungsblätter

Die Übungsblätter werden hier im Laufe des Semesters zum Download angeboten.


Bilder

Binomialverteilung und der Satz von de Moivre-Laplace

Stabdiagramm der Binomialverteilung mit n=100, p=1/2 PDF
Dichtefunktion der Standardnormalverteilung PDF
Verteilungsfunktion der  standardisierten Binomialverteilung mit n=100, p=1/2 PDF
Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung PDF
Beide Verteilungsfunktionen zusammen (Satz von de Moivre-Laplace) PDF

Der zentrale Grenzwertsatz

Stabdiagramm der geometrischen Verteilung mit p=1/2 PDF
Stabdiagramm einer Summe von 50 unabhängigen Geo(1/2)-verteilten Zufallsvariablen PDF
Dichtefunktion der Exponentialverteilung mit lambda=1 PDF
Dichtefunktion einer Summe von 10 unabhängigen Exp(1)-verteilten Zufallsvariablen PDF

Der Poisson-Grenzwertsatz

Stabdiagramm der Binomialverteilung mit n=100, p=2/100 und der Poissonverteilung mit lambda=np=2 PDF
Stabdiagramm der Binomialverteilung mit n=100, p=1/10 und der Poissonverteilung mit lambda=np=10 PDF
Stabdiagramm der Binomialverteilung mit n=100, p=1/2 und der Poissonverteilung mit lambda=np=50 PDF

Lemma von Glivenko-Cantelli

Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion gegen die Verteilungsfunktion  PDF

Kerndichteschätzer

PDF


Weitere Informationen

Durch diese Vorlesung wird eine wichtige Grundlage für weiterführende Stochastik-Vorlesungen gelegt, die an unserer Fakultät angeboten werden, insbesondere für die Vorlesungen Stochastik I und II, aber auch für Vorlesungen über stochastische Prozesse, Versicherungs- und Finanzmathematik, etc.


Literatur

  • H. Dehling, B. Haupt
    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
    Springer-Verlag, Berlin 2003.

  • L. Dümbgen
    Stochastik für Informatiker
    Springer-Verlag, Berlin 2003.

  • U. Krengel
    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
    Vieweg-Verlag, Braunschweig 2002.

  • H.-O. Georgii
    Stochastik
    Walter de Gruyter, Berlin, New York 2002.

  • C. Hesse
    Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie
    Vieweg-Verlag, Braunschweig 2003.

  • A. Irle
    Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
    Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden 2001.

  • A.F. Karr
    Probability
    Springer-Verlag, New York 1993.

  • J. Jacod und P. Protter
    Probability essentials
    Springer-Verlag, Berlin 2003.

  • R. Meester
    Introduction to Probability Theory
    Birkhäuser-Verlag, Basel, Cambridge 2003.
  • S. Resnick
    A probability path
    Birkhäuser-Verlag, Basel, 1999.
  • A.N. Shiryayev
    Probability
    Springer-Verlag, New York 1996.
    (deutsche Übersetzung: Wahrscheinlichkeit.
    Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1988.)

Klassiker und weitere Bücher

  • H. Bauer
    Wahrscheinlichkeitstheorie
    Verlag De Gruyter, Berlin 1991.
  • P. Billingsley
    Probability and Measure
    J. Wiley & Sons, New York 1995.
  • L. Breimann
    Probability
    SIAM, Philadelphia, 1993.
  • W. Feller
    An introduction to probability theory and its applications. Vol I/II
    J. Wiley & Sons, New York 1970/71.
  • P. Gänssler und W. Stute
    Wahrscheinlichkeitstheorie
    Springer-Verlag, Berlin 1977

Kontakt

Dozent

Junior-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

Sprechzeiten: Einfach bei mir im Büro vorbeikommen (und am besten zuvor noch eine E-Mail an

 schreiben, sonst kann es passieren, dass ich nicht da bin).

Telefon: +49 (0)731/50-23527

Homepage

Übungsleiter

Aktuelles

  • Für Lehramtsstudierende: Scheine können ab sofort bei Frau Jäger im Sekretariat des Instituts für Stochastik (Helmholtzstraße 18, erster Stock, linker Gang, Raum 164, Sprechzeiten Mo-Fr 9:00-13:00) abgeholt werden.
  • Aufgaben und Lösungen der zweiten Klausur stehen auf dieser Seite unter ''Klausur''
  • Ergebnisse der zweiten Klausur stehen im SLC. Notenschlüssel steht auf dieser Seite unter "Klausur"
  • Klausureneinsicht: Montag, den 12. April, von 9:00 bis 15:00 in der Helmholtzstraße 18, Raum E00.

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