Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Veranstalter

Dozent
Junior-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

Übungsleiterin
Judith Schmidt


Zeit und Ort

Vorlesung

Mo 8-10 in H3
Mi 10-12 in H3

Übung

Do 16-18 in H3


Umfang

4 Stunden Vorlesung und 2 Stunden Übung


Voraussetzungen

Analysis I und II, Lineare Algebra I und II


Zielgruppe

Bachelor Mathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik, Bachelor Mathematische Biometrie


Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und elementare Statistik. Schwerpunkte der Vorlesung sind die folgenden Themen:

  • Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten 
  • Zufallsvariable und ihre Charakteristiken 
  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten 
  • Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
  • Stochastische Konvergenzarten
  • Gesetze der großen Zahlen
  • Zentraler Grenzwertsatz 

Vorlesungsskript: 

Das ganze Skript in einer PDF-Datei: SKRIPT

Es handelt sich um eine erste Version des Skripts. Fehler, Tippfehler, Kommentare, Anregungen können Sie uns gerne per E-Mail an oder anonym per anonymes Feedback mitteilen. Das Skript kann sich leicht vom Vorlesungsinhalt unterscheiden. Insbesondere sind Nummerierung und Reihenfolge der Sätze anders.  Weitere Teile des Skripts werden bald folgen.

Zwei weitere Skripte:


Vorleistungen

50% der Übungspunkte. Zur Anrechnung der erzielten Übungspunkte ist eine Anmeldung mit SLC notwendig.

Falls Sie die Vorleistung bereits in einem früheren Semester bestanden haben, können Sie an der Klausur teilnehmen, ohne Übungsblätter in diesem Semester abzugeben. Falls Sie keine Übungszettel abgeben und die Klausur mitschreiben möchten, bitten wir Sie, eine kurze E-Mail mit Betreff "Anmeldung zur Klausur Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung") an Frau Jäger  zu schreiben. Es reicht, wenn in dieser E-Mail nur Ihr Name und das Semester, in dem Sie die Vorleistung bestanden haben, steht. 

Es wäre nett, wenn auch die Lehramtskandidaten das Gleiche tun würden, auch dann, wenn sie Übungszettel abgeben. Es reicht, wenn in der Betreffszeile "Anmeldung zur Klausur Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung" und im Text der E-Mail Ihr Name sowie das Wort "Lehramt" steht. 

Studenten, die Übungszettel abgeben und nicht Lehramt studieren, brauchen keine E-Mail an Frau Jäger zu schreiben. 


Klausur

Die zweite Klausur fand am 05. April 2013 statt. 

Die Ergebnisse der zweiten Klausur stehen im SLC

Die Klausureinsicht fand am Mittwoch, den 10. April, im Raum 220, Helmholtzstr. 18, von 9:30-12:00 Uhr statt.

Um Ihre Note zu bestimmen, benutzen Sie bitte den folgenden

Notenschlüssel:

Punkte:          Note
42,0 - 47,0      1,0
40,0 - 41,5      1,3
38,0 - 39,5      1,7
35,5 - 37,5      2,0
33,0 - 35,0      2,3
30,5 - 32,5      2,7
28,5 - 30,0      3,0
26,5 - 28,0      3,3
24,5 - 26,0      3,7
23,0 - 24,0      4,0
0    - 22,5        5,0 

Lehramtsstudierende, die die Nachklausur bestanden haben, können ihre Scheine bei Frau Jäger (Mo.-Fr., 8:00-12:00) abholen. 

Aufgaben zur Klausurvorbereitung:

Bitte geben Sie diese Aufgaben nicht ab.  


Übungsblätter

Übungsblatt 1

Übungsblatt 2

Übungsblatt 3

Übungsblatt 4

Übungsblatt 5

Übungsblatt 6

Übungsblatt 7

Übungsblatt 8 Bitte beachten Sie, dass in Aufgabe 3a die Voraussetzung E X= EY fehlte. Veränderte Version des Übungsblatts steht jetzt online. 

Übungsblatt 9

Übungsblatt 10

Übungsblatt 11 Bitte beachten Sie, dass in Aufgabe 3c die Voraussetzung   lambda=1 fehlte. Veränderte Version des Übungsblatts steht jetzt online. Damit die neue Version angezeigt wird, löschen Sie den Verlauf des Browsers oder drücken Sie Strg+R.

Übungsblatt 12

Bonusblatt

Zusätzliche Aufgaben zur Klausurvorbereitung findet man unter "Klausur". 


Weitere Informationen

Durch diese Vorlesung wird eine wichtige Grundlage für weiterführende Stochastik-Vorlesungen gelegt, die an unserer Fakultät angeboten werden, insbesondere für die Vorlesungen Stochastik I und II, aber auch für Vorlesungen über stochastische Prozesse, Versicherungs- und Finanzmathematik, etc.


Literatur

  • H. Dehling, B. Haupt
    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
    Springer-Verlag, Berlin 2003.

  • H. Bauer
    Wahrscheinlichkeitstheorie.
    Verlag De Gruyter, Berlin 1991.

  • C. Hesse
    Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie.
    Vieweg-Verlag, Braunschweig 2003.

  • A.F. Karr
    Probability.
    Springer-Verlag, New York 1993.

  • U. Krengel 
    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
    Vieweg-Verlag, Braunschweig 2002.

  • A. Gut
    Probability: A Graduate Course.
    Springer, 2005.

Weiterführende Literatur

  • R. Durrett. Probability: Theory and Examples. Cambridge University Press.

  • A. Klenke. Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, 2008. 

  • G. Grimmett, R. Stirzaker. Probability and Random Processes. Oxford University Press.

  • J. M. Stoyanov. Counterexamples in probability. Wiley & Sons, 1987.

  • W. Feller. An introduction to probability theory and its applications. Vol. I/II. Wiley & Sons, New York, 1970/71.

  • O. Häggström. Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer. 

  • A.N. Shiryayev. Probability. Springer, 1996.  Deutsche Übersetzung: Wahrscheinlichkeit. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1988.

  • B. V. Gnedenko 
    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
    Akademie-Verlag, Berlin, 1991.

  • J. Jacod und P. Protter
    Probability essentials
    Springer-Verlag, Berlin 2003.

Kontakt

Dozent

Junior-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

  • Sprechzeiten: nach Vereinbarung
  • Telefon: +49 (0)731/50-23527
  • Homepage

Übungsleiterin

Aktuelles

Ergebnisse der zweiten Klausur stehen im SLC 

Den Notenschlüssel können Sie unter "Klausur" finden. 

Die Klausureinsicht findet am Mittwoch, den 10. April, im Raum 220, Helmholtzstr. 18, von 9:30-12:00 Uhr statt.

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